quarta-feira, fevereiro 04, 2009

Álgebra

Para eu não esquecer: a soma de qualquer N números naturais positivos consecutivos é sempre múltiplo de N, para qualquer N ímpar e N > 2.

Não acredita? Empíricamente, temos
2+3+4=9 (N=3) ;
3+4+5=12 (N=3) ;
4+5+6+7+8=30 (N=5) ;
5+6+7+8+9=35 (N=5) ;
6+7+8+9+10+11+12=63 (N=7).

Agora, demonstre. ;-)

2 comentários:

André disse...

Meu Deus... Pra que serve isso? Você já pensou em praticar algum esporte? Vá jogar bola, catso!!
HAHAHAHAHA!!

Anônimo disse...

A soma de um PA é dada pela fórmula:

(a1+an)*N/2

No caso, temos a1 = start, a2 = start+N-1

então a soma é

(2*start+(N-1))/2*N

2*start e N-1 (porque N é ímpar) são pares (e divisíveis por 2). Logo (2*start+(N-1))/2 é um inteixo, m digamos.

A soma é m*N

QED